El nombre de esta paradoja proviene del famoso concurso televisivo de Estados Unidos: "Let?s Make a Deal" (Hagamos un trato). Monty Hall es el nombre del presentador.

Supongamos que eres el concursante:

• Hay tres puertas, detrás de una de ellas hay un coche, y en las puertas restantes hay respectivas cabras. Ganarás lo que se encuentre tras la puerta que abras.
• Después de que escojas una puerta, el presentador abre una de las puertas en las que hay una cabra. Si has elegido inicialmente la puerta en la que esta el coche, el presentador abrira cualquiera de las puertas restantes; y si has elegido una puerta en la que hay una cabra, el presentador abrira la otra puerta que contiene una cabra.
• Tras esto, te ofrece la posibilidad de quedarte con tu puerta o cambiarla por la otra puerta que queda cerrada.

Nota: el presentador conoce lo que hay detrás de cada puerta.

¿Qué debes hacer?, ¿Debes cambiar de puerta o quedarte con la misma?, ¿Las posibilidades de llevarte el coche son las mismas?

Explicación de la paradoja de Monty Hall

Aparentemente las posibilidades de llevarte el coche elijas la puerta que elijas son las mismas, un 50 % en cada una, pero esto no es así. Tienes más posibilidades de llevarte el coche si cambias de puerta.

Para llegar a esta conclusión hay que tener en cuenta varios datos:

• El presentador siempre abre una puerta.
• La abre después de que elijas.
• Tras esa puerta hay una cabra.

La probabilidad de que inicialmente hayas escogido la puerta del coche es de 1/3, y de que hayas escogido una cabra es de 2/3. Debido a que el presentador abre una puerta en la que hay una cabra después de que hayas elegido, esto afecta a la elección posterior:

• Si has cogido la puerta del coche (1/3), el presentador puede abrir cualquiera de las puertas restantes; si en este caso cambias de puerta pierdes el coche.
• Si has cogido la puerta de la cabra (2/3), el presentador abre la puerta restante en la que hay una cabra; si en este caso cambias de puerta, te llevas el coche.

Es decir, si te quedas con la puerta que has elegido, tienes 1/3 posibilidades de ganar el coche, ya que solo ganaras si has elegido el coche inicialmente. En cambio si cambias de puerta, tienes 2/3 posibilidades de ganar el coche, ya que ganaras si has escogido cualquiera de las puertas en las que hay una cabra.

Para más información: Wikipedia.

Se dice que este problema de ingenio fue creado por Einstein, quién afirmó que solamente el 2% de las personas que lo intentan resolver lo consiguen; no se sabe si realmente fue propuesto por Einstein, en todo caso es un problema de lógica muy entretenido para pasar el rato:

• Existen 5 casas, cada una de un color distinto: azul, verde, rojo, blanco y amarillo.

• En cada casa vive un dueño con distinta nacionalidad que el resto: inglés, danés, alemán, noruego y sueco.

• Cada dueño bebe una bebida diferente, fuma una marca diferente y tiene una mascota diferente.

• Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe la misma bebida.

Pistas:

• El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul.
• El que vive en la casa del centro toma leche.
• El inglés vive en la casa roja.
• La mascota del sueco es un perro.
• El danés bebe té.
• La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
• El de la casa verde toma café.
• El que fuma PallMall cría pájaros.
• El de la casa amarilla fuma Dunhill.
• El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
• El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
• El que fuma BlueMaster bebe cerveza.
• El alemán fuma Prince.
• El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.

El objetivo es adivinar quién tiene peces como mascota.

Esta página del ministerio de educación os ayudará a resolver el problema y también os dirá la solución, aunque no recomiendo que la miréis a no ser que os resulte imposible hallarla. Conseguí resolverlo en poco más de 20 minutos, suerte a los que lo intentéis.

Nota: Para los que os gusten este tipo de problemas, podéis encontrar más en la web Tarkus; además de otros tipos de pasatiempos.

Cuando la gente debe escoger entre dos opciones, la mayoría se decide por aquella donde la probabilidad es conocida.

Imagina que estás en un concurso. Hay una urna contiene 90 bolas, donde 30 son rojas. El resto de las bolas, que serían 60, son amarillas y negras, se desconoce su distribución.

Caso 1: Elige una de las siguientes opciones:

Si sacas una bola roja ganas, si sacas una bola amarilla o una negra pierdes.

Si sacas una bola amarilla ganas, si sacas cualquier otro color pierdes.

La mayoría de personas optan por la A

Caso 2: Ahora elige otra de las siguientes opciones:

Si sacas una bola roja o negra ganas, si sacas una bola amarilla pierdes.

Si sacas una bola amarilla o negra ganas, si sacas una bola roja pierdes.

La mayoría de personas optan por la D

Explicación de la Paradoja de Ellsberg

Al haber escogido la opcion A y la D, entraríamos en contradicción.

Me explico: En el Caso 2, en ambas opciones ganas si obtienes una bola negra, sería como si "se anulara", ya que no aporta diferencia.

Por tanto, el Caso 2 sería similar al Caso 1, ya que en los dos se elige entre la bola roja o la amarilla como ganadora. Sin embargo en el Caso 1 solemos elegir la A y en el Caso 2 la D (Ahí está la paradoja).

Mas información en Wikipedia.