Paradoja De Monty Hall

El nombre de esta paradoja proviene del famoso concurso televisivo de Estados Unidos: "Let?s Make a Deal" (Hagamos un trato). Monty Hall es el nombre del presentador.

Supongamos que eres el concursante:

• Hay tres puertas, detrás de una de ellas hay un coche, y en las puertas restantes hay respectivas cabras. Ganarás lo que se encuentre tras la puerta que abras.
• Después de que escojas una puerta, el presentador abre una de las puertas en las que hay una cabra. Si has elegido inicialmente la puerta en la que esta el coche, el presentador abrira cualquiera de las puertas restantes; y si has elegido una puerta en la que hay una cabra, el presentador abrira la otra puerta que contiene una cabra.
• Tras esto, te ofrece la posibilidad de quedarte con tu puerta o cambiarla por la otra puerta que queda cerrada.

Nota: el presentador conoce lo que hay detrás de cada puerta.

¿Qué debes hacer?, ¿Debes cambiar de puerta o quedarte con la misma?, ¿Las posibilidades de llevarte el coche son las mismas?

Explicación de la paradoja de Monty Hall

Aparentemente las posibilidades de llevarte el coche elijas la puerta que elijas son las mismas, un 50 % en cada una, pero esto no es así. Tienes más posibilidades de llevarte el coche si cambias de puerta.

Para llegar a esta conclusión hay que tener en cuenta varios datos:

• El presentador siempre abre una puerta.
• La abre después de que elijas.
• Tras esa puerta hay una cabra.

La probabilidad de que inicialmente hayas escogido la puerta del coche es de 1/3, y de que hayas escogido una cabra es de 2/3. Debido a que el presentador abre una puerta en la que hay una cabra después de que hayas elegido, esto afecta a la elección posterior:

• Si has cogido la puerta del coche (1/3), el presentador puede abrir cualquiera de las puertas restantes; si en este caso cambias de puerta pierdes el coche.
• Si has cogido la puerta de la cabra (2/3), el presentador abre la puerta restante en la que hay una cabra; si en este caso cambias de puerta, te llevas el coche.

Es decir, si te quedas con la puerta que has elegido, tienes 1/3 posibilidades de ganar el coche, ya que solo ganaras si has elegido el coche inicialmente. En cambio si cambias de puerta, tienes 2/3 posibilidades de ganar el coche, ya que ganaras si has escogido cualquiera de las puertas en las que hay una cabra.

Para más información: Wikipedia.